先看两组数字。都是每月投 1000 元、年化 7%，一直投到 60 岁退休。
- 25 岁开始：投 35 年，总共投入 42 万，最终 180 万
- 35 岁开始：投 25 年，总共投入 30 万，最终 81 万
晚开始十年，少投 12 万，最终少拿 99 万。
这就是复利最反直觉的地方：多投 12 万，少赚 99 万。 不是收益率变差了，只是少了那十年的「滚」。
曲线的形状
复利是指数增长，但前期看起来像直线。开个计算器把走势图画出来， 会看到一条前半段几乎贴着地、后半段突然翘起来的曲线。
用 7% 的默认参数看：前 10 年总资产还没到投入的 1.5 倍， 看起来「也就那样」；到第 20 年变成投入的 2.2 倍；到第 30 年接近 3.5 倍。
最后那十年的增量，往往比前二十年加起来还多。 原因很朴素：利息是按「当前总额」算的，而不是按本金算。 总额越大，每年生出来的利息越多，而利息又变成了明年的本金。
为什么「时间」比「收益率」重要
从数学上讲，收益率和时间的地位是一样的——都是指数上的因子。 但从可控性上讲，完全不同。
- 收益率由市场决定，你只能选资产类别，不能决定它涨多少
- 时间是唯一你能完全控制、而且一定拥有的资源
更重要的是，追求更高收益往往意味着更高风险，而高风险会带来下一节要说的「波动拖累」。 所以「早点开始、坚持久一点」是确定性最高的策略。
72 法则
本金翻倍需要多少年？有个心算公式：72 ÷ 年化收益率（去掉百分号）。
- 7% → 72 ÷ 7 ≈ 10.3 年（精确值 10.24）
- 8% → 9 年（精确 9.01）
- 10% → 7.2 年（精确 7.27）
在 6%~10% 这个常见区间，误差不到 0.1 年，非常好用。
但如果收益率超过 20%，误差就大了，得用 ln(2) / ln(1+r)。
这个法则还能反着用：如果你想要 8 年翻倍，需要的年化是 72÷8 = 9%。 它把「目标」和「要求」连起来了。
波动会吃掉一部分收益
计算器假设每年稳稳涨 7%。现实不是这样。
看一个极端例子：两年分别涨 50% 和跌 50%。 算术平均是 0%，听起来不赚不亏。但实际结果：
1.5 × 0.5 = 0.75 —— 亏了 25%。
这就是波动拖累（volatility drag）。涨跌幅度相同，但因为跌的时候基数变小了， 收复失地需要的涨幅更大：跌 50% 需要涨 100% 才回本。
波动越大，这个损耗越明显。所以真实的长期收益，通常低于「平均收益率」算出来的值。 计算器给的是理论上限，用来理解量级，不是收益承诺。
还有三个常被忽略的减法
- 费率：管理费每年 1%，30 年下来能吃掉两成多的最终资产
- 税：利息、股息、资本利得在不同产品里处理方式不同
- 通胀：30 年后的 180 万，购买力可能只相当于今天的 60 万
把这三项从名义收益里扣掉，才是「真实购买力」的增长。 但即使扣完，复利的量级依然可观——这正是它值得理解的原因。
三个可以立刻做的动作
- 把起始时间当成参数，而不是把收益率当成参数。先问「我能投多久」，再选资产
- 用 72 法则做心算。看到任何收益率，先估一下翻倍年数，建立量级感
- 接受前十年「看起来没效果」。指数曲线的前半段就是这样，放弃通常发生在最不该放弃的位置
计算器默认参数（1 万本金 + 每月 1000、7%、20 年）算出来是 56 万， 其中投入 25 万、收益 31 万。把年限改成 30 年，收益会变成 93 万—— 多十年，多赚 62 万。这个对比，比任何道理都直观。