三种格式怎么选
位宽决定了它能表示多大的范围和多少有效数字。三者的结构对比：
- FP16：1 位符号 + 5 位指数 + 10 位尾数，2 字节。最大 65504，最小规格数 6.1e-5。范围小但精度够用，推理场景常用。
- BF16：1 + 8 + 7，2 字节。指数位数和 FP32 完全一样，所以范围与 FP32 相同，但只有 8 位有效数字。训练时梯度容易溢出，用 BF16 更安全。
- FP32：1 + 8 + 23，4 字节。最大约 3.4e38，有效数字 24 位，通用计算的标准格式。
一句话记法：BF16 是「砍掉尾数的 FP32」，FP16 是「砍掉一半指数、保留较多尾数」。 前者保范围，后者保精度。
规格数与非规格数
指数位全 0 且尾数非 0 时，这个数是非规格数（subnormal）。
此时隐含的前导 1 不再存在，数值按 0.尾数 × 2^(1-bias) 计算。
为什么要这样设计？因为如果直接跳到 0，最小的规格数和 0 之间会有一段巨大的空隙， 差值计算会出现诡异的断层。非规格数让下溢变成渐进的，这在硬件上叫渐进下溢（gradual underflow）。 代价是尾数有效位会随着数值变小而减少。
特殊值一览
所有特殊值都靠指数位全 1 来表示，再用尾数区分： 尾数全 0 是无穷，尾数非 0 是 NaN。NaN 再看尾数最高位—— 为 1 是静默 NaN（qNaN），为 0 是信号 NaN（sNaN）。 ±0 则是指数和尾数全都为 0，只靠符号位区分。
常见问题
FP16、BF16、FP32 有什么区别？
三者位宽不同：FP16 是 1+5+10 位，指数 5 位所以范围只有 ±65504，但尾数 10 位、精度还行；BF16 是 1+8+7 位，指数和 FP32 一样是 8 位，所以范围和 FP32 相同（约 ±3.4e38），但尾数只有 7 位，精度很低；FP32 是 1+8+23 位，范围和精度都够，但占 4 字节。AI 推理常用 FP16，训练常用 BF16——因为训练更怕溢出、不怕精度差。
为什么 0.1 转成 FP16 不是精确的 0.1？
0.1 在二进制里是无限循环小数（0.0001100110011…），任何二进制浮点格式都存不下。FP16 只能保存最接近的 0.0999755859375，位模式是 0x2E66。页面上会标出「已舍入」，并显示实际存下来的值。
非规格数（subnormal）是什么？
当数值小到指数已经到最小值时，格式会放弃隐含前导 1，改用「指数全 0 + 尾数直接表示」的方式，这样能继续表示更小的数，代价是有效位数逐渐减少。FP16 的最小规格数是 6.1e-5，最小非规格数是 5.96e-8——非规格数让下溢变成了渐进式的，而不是直接变成 0。
qNaN 和 sNaN 有什么区别？
q 是 quiet（静默），参与运算时继续传播、不报错；s 是 signaling（信号），参与运算会触发无效操作异常。区分方法是看尾数最高位：为 1 是 qNaN，为 0 且尾数非 0 是 sNaN。两者指数位都是全 1。
这个转换和硬件里的行为一致吗？
舍入采用 IEEE 754 默认的「就近舍入、中间值取偶」（round-half-even）。已用 5000 多个随机样本与 IEEE 原生 Float32 逐位比对，结果完全一致。溢出时返回 ±Inf，下溢到非规格数区间时按最小单位量化。
数据会不会上传？
不会。整个转换在浏览器里用 JavaScript 完成，页面没有后端接口，断网也能用。